fbpx
Wikipedia

Pi (tal)

For alternative betydninger, se Pi. (Se også artikler, som begynder med Pi)

Tallet pi (også kaldet Arkimedes' konstant) er en matematisk konstant, der skrives med det græske bogstav π. Konstanten optræder mange steder inden for blandt andet matematik og fysik. Den er defineret som forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter. Det vil sige længden af omkredsen divideret med længden af diameteren. Man kan også definere π som arealet af en cirkel med radius 1, eller som det mindste positive tal x for hvilket der gælder at sinus til x er lig med 0.

Forholdet mellem cirklens diameter (her 1), og dens omkreds.

Tallet er irrationalt, så decimalerne udgør ikke en cyklisk følge. Det er endda et transcendent tal – altså ikke rod i noget polynomium med rationale koefficienter. I mange sammenhænge er 3,14 en tilstrækkelig god tilnærmelse. Foretrækker man en brøk, er 22/7 (Archimedes) eller endnu bedre 355/113 (Zu) udmærkede approksimationer. Er det stadig ikke godt nok, kan approksimationen 9 2 + 19 2 22 4 {\displaystyle {\sqrt[{4}]{9^{2}+{\frac {19^{2}}{22}}}}} bruges. Denne approksimation afviger først på niende decimal.

Her er π med 100 decimaler:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679

Der er flere måder, hvorpå man tilnærmet kan beregne pi. Her er to eksempler på rækker der konvergerer imod pi:

π = 4 n = 1 ( 1 ) n + 1 1 2 n 1 = 4 ( 1 1 1 3 + 1 5 1 7 + 1 9 1 11 . . . ) {\displaystyle \pi =4\cdot \sum _{n=1}^{\infty }\left(-1\right)^{n+1}\cdot {\frac {1}{2n-1}}=4\cdot \left({\frac {1}{1}}-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}-{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{9}}-{\frac {1}{11}}...\right)}

eller

π = n = 1 sin ( 180 n ) n + tan ( 180 n ) n 2 {\displaystyle \pi =\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sin \left({\frac {180}{n}}\right)\cdot n+\tan \left({\frac {180}{n}}\right)\cdot n}{2}}} .

Indholdsfortegnelse

De første 13 decimale cifre af π kan huskes som længden af ordene i følgende remse: Ser I ikke, I tåber, hvorledes en simpel remse kan klare Cirklens kvadratur?

En lidt mere høflig huskeregel, der også giver præcis de 13 første cifre, men som desværre på nudansk ikke er grammatisk korrekt (lære er navnemåde, ikke nutid), og som den førnævnte indeholder den retskrivningsmæssigt måske problematiske bøjning af ordet cirkel i ejefald, ental, bestemt form - der (alternativt) ikke - fra udgivelsen af Retskrivningsordbogen 2012 - kan være cirkelens, lyder: Her I lære i disse sætninger en nyttig regel som angår cirklens beregning.

Hvis man er til store norske forfattere, kan man, analogt med Ibsen, Ibsen-huskereglen for Eulers tal, anvende "Hej, I Oslo i Norge fordømmer de Hamsun hårdt" til at huske de første 9 cifre. Her får vi også kommaet placeret.

En kortere udgave er den simple: "Hvad er pi? Hvad er pi? Tre komma en fire en fem ni"

π bruges i mange hukommelseskonkurrencer. Her er formålet at huske flest decimaler af tallet π. Japaneren Hiroyuki Goto kunne i 1995 genkalde de første 42.195 decimaler af π. Det tog ham ca. 17 timer. I 2006 blev en japansk psykiater den første til at remse π op med 100.000 decimaler. Dette tog ham over 16 timer, blev optaget på bånd, og indsendt til Guinness Rekordbog, for at godkende det som en ny rekord. Det er dog aldrig blevet godkendt. Grunden til den aldrig blev godkendt, var at rekordforsøget ikke blev optaget på video, dermed kunne man ikke se om han snød.[kilde mangler]

Det er kun officielt lykkedes 20 mennesker i verden at gengive over 10.000 cifre.

En pi-tærte

Konstanten fejres årligt d. 14. martspi-dag.

  1. Brogaard, Marie (2009-03-13). . Ingeniøren. Hentet2012-03-13.
  2. Pi World Ranking List. (engelsk). Hentet2016-03-13.

Pi (tal)
matematisk, konstant, sprog, overvåg, rediger, omdirigeret, alternative, betydninger, også, artikler, begynder, tallet, også, kaldet, arkimedes, konstant, matematisk, konstant, skrives, græske, bogstav, konstanten, optræder, mange, steder, inden, blandt, andet. Pi tal matematisk konstant Sprog Overvag Rediger Omdirigeret fra P tal For alternative betydninger se Pi Se ogsa artikler som begynder med Pi Tallet pi ogsa kaldet Arkimedes konstant er en matematisk konstant der skrives med det graeske bogstav p Konstanten optraeder mange steder inden for blandt andet matematik og fysik Den er defineret som forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter Det vil sige laengden af omkredsen divideret med laengden af diameteren Man kan ogsa definere p som arealet af en cirkel med radius 1 eller som det mindste positive tal x for hvilket der gaelder at sinus til x er lig med 0 Forholdet mellem cirklens diameter her 1 og dens omkreds Tallet er irrationalt sa decimalerne udgor ikke en cyklisk folge Det er endda et transcendent tal altsa ikke rod i noget polynomium med rationale koefficienter I mange sammenhaenge er 3 14 en tilstraekkelig god tilnaermelse Foretraekker man en brok er 22 7 Archimedes eller endnu bedre 355 113 Zu udmaerkede approksimationer Er det stadig ikke godt nok kan approksimationen 9 2 19 2 22 4 displaystyle sqrt 4 9 2 frac 19 2 22 bruges Denne approksimation afviger forst pa niende decimal Her er p med 100 decimaler 3 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 Der er flere mader hvorpa man tilnaermet kan beregne pi Her er to eksempler pa raekker der konvergerer imod pi p 4 n 1 1 n 1 1 2 n 1 4 1 1 1 3 1 5 1 7 1 9 1 11 displaystyle pi 4 cdot sum n 1 infty left 1 right n 1 cdot frac 1 2n 1 4 cdot left frac 1 1 frac 1 3 frac 1 5 frac 1 7 frac 1 9 frac 1 11 right eller p n 1 sin 180 n n tan 180 n n 2 displaystyle pi sum n 1 infty frac sin left frac 180 n right cdot n tan left frac 180 n right cdot n 2 Indholdsfortegnelse 1 Huskeregel 2 Kulturel betydning 3 Se ogsa 4 Eksterne henvisninger 5 ReferencerHuskeregel RedigerDe forste 13 decimale cifre af p kan huskes som laengden af ordene i folgende remse Ser I ikke I taber hvorledes en simpel remse kan klare Cirklens kvadratur 1 En lidt mere hoflig huskeregel der ogsa giver praecis de 13 forste cifre men som desvaerre pa nudansk ikke er grammatisk korrekt laere er navnemade ikke nutid og som den fornaevnte indeholder den retskrivningsmaessigt maske problematiske bojning af ordet cirkel i ejefald ental bestemt form der alternativt ikke fra udgivelsen af Retskrivningsordbogen 2012 kan vaere cirkelens lyder Her I laere i disse saetninger en nyttig regel som angar cirklens beregning Hvis man er til store norske forfattere kan man analogt med Ibsen Ibsen huskereglen for Eulers tal anvende Hej I Oslo i Norge fordommer de Hamsun hardt til at huske de forste 9 cifre Her far vi ogsa kommaet placeret En kortere udgave er den simple Hvad er pi Hvad er pi Tre komma en fire en fem ni p bruges i mange hukommelseskonkurrencer Her er formalet at huske flest decimaler af tallet p Japaneren Hiroyuki Goto kunne i 1995 genkalde de forste 42 195 decimaler af p Det tog ham ca 17 timer I 2006 blev en japansk psykiater den forste til at remse p op med 100 000 decimaler Dette tog ham over 16 timer blev optaget pa band og indsendt til Guinness Rekordbog for at godkende det som en ny rekord Det er dog aldrig blevet godkendt Grunden til den aldrig blev godkendt var at rekordforsoget ikke blev optaget pa video dermed kunne man ikke se om han snod kilde mangler Det er kun officielt lykkedes 20 mennesker i verden at gengive over 10 000 cifre 2 Kulturel betydning Rediger En pi taerte Konstanten fejres arligt d 14 marts pa pi dag Se ogsa Rediger Wikimedia Commons har flere filer relateret til Pi tal Feynman punktetEksterne henvisninger RedigerEn million decimaler af PiReferencer Rediger Brogaard Marie 2009 03 13 Pi far sin egen nationaldag Ingenioren Hentet 2012 03 13 Pi World Ranking List Pi World Ranking List engelsk Hentet 2016 03 13 Hentet fra https da wikipedia org w index php title Pi tal amp oldid 10772514, wikipedia, wiki, bog, bøger, bibliotek,

artikel

, læs, download, gratis, gratis download, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, billede, musik, sang, film, bog, spil, spil.