fbpx
Wikipedia

Areal

Areal er en kvantitet, som udtrykker udstrækningen af en to-dimensionel overflade eller form – i et plan (fladt).

Det samlede areal af disse tre former er mellem 15 og 16 kvadrater.
Omformning af en cirkels areal til cirkeludsnit – og samlet til et omtrent parallelogram. Bemærk, at pi*R nederst er kurvelængden – ikke den rette linjelængde.
Beregning af en cirkels areal- (eller pi-)interval ved hjælp af polygon-triangulering. Man opdeler en indre og ydre polygon i trekanter og beregner det interval, som cirkelareal, eller pi, er i.

Areal kan forstås som mængden af materiale med en given tykkelse, som ville være nødvendig til at danne en model af formen, eller mængden af maling, der er nødvendig for at dække en (glat) overflade med et enkelt malingslag.

Areal er den to-dimensionelle analog til længden af en kurve (et én-dimensionelt begreb) – eller rumfanget af et faststof (et 3-dimensionelt begreb).

Arealet af en form kan måles ved at sammenligne formen med kvadrater med en kendt størrelse – f.eks. SI-enheden kvadratmeter (m2). Én kvadratmeter er arealet af et kvadrat med en sidelængde på én meter. En form med et areal på 3 kvadratmeter vil have det samme areal som 3 af disse kvadrater. I matematik er enhedskvadratet defineret til at have arealet én, og arealet af enhver anden form eller overflade er et dimensionløst reelt tal.

Der er adskillige velkendte formler for arealer af simple former såsom trekanter, rektangler og cirkler. Ved at anvende disse formler kan arealet af enhver polygon beregnes ved hjælp af opdeling af polygonen i trekanter. For former med kurvede grænser kan infinitesimalregning anvendes til at beregne arealet. Faktisk var problemet med at bestemme arealet af flade figurer/former en af de store motivationer for den historiske udvikling af infinitesimalregning.

For en faststof form som f.eks. en kugle, kegle eller cylinder kaldes deres grænseoverflade for dets overfladeareal. Formler af overfladearealer af simple former blev beregnet af antikkens grækere, men beregningen af overfladearealer af mere komplicerede former forudsætter normalt infinitesimalregning med flere variable.

Areal spiller en vigtig rolle i moderne matematik. Ud over arealets indlysende vigtighed inden for geometri og infinitesimalregning er arealet relateret til definitionen af determinanter i linear algebra og er en grundlæggende egenskab af overflader i differentialgeometri. I analyse defineres arealet som en delmængde af planet ved hjælp af Lebesgue-målet, selvom ikke alle delmængder er målelige. Generelt ses arealet inden for højere matematik som et specielt tilfælde af rumfang for to-dimensionelle omegne.

Indholdsfortegnelse

Der findes mange forskellige enheder for flademål. Mange af de ældre arealenheders omregningsfaktorer er forskellige fra land til land. SI-enheder med eventuelt tilhørende SI-præfiks er derimod ens overalt:

Den officielt anerkendte afledte SI-enhed for flademål er kvadratmeter og angives ofte som m². Kvadratmeter er afledt af SI-enheden meter og kan have et SI-præfiks. Men det er dog sjældent dette benyttes, da man i stedet sætter præfikset foran grundenheden meter:

Andre anvendte enheder

Arealenheder, som bruges i dag.

Anvendte danske enheder

  • Ar (100,00 m²).
  • Hektar (10.000,00 m²).

Anvendte udenlandske enheder

Mange af de ældre enheder er landespecifikke.

Ældre danske enheder

  • Kvadrattomme (0,000684 m²).
  • Kvadratfod (0,0985 m²) – eller: 12 x 12 tommer = 144 Kvadrattommer.
  • Kvadratalen (0,39 m²) – eller: 2 x 2 fod = 4 kvadratfod.
  • Kvadratfavn – eller: 3 x 3 alen = 9 kvadratalen.
  • Penning (14,37 m²) – eller: 2 x 2 favne = 4 kvadratfavne.
  • Album (57,46 m²) – eller: 4 x 4 favne = 4 Penning.
  • Fjerdingkar (172,38 m²) – eller: = 3 Album – kan også ses som et areal på 12 x 36 alen.
  • Skæppe (689,50 m²) – eller: = 4 Fjerdingkar land, kan også ses som et areal på 36 x 48 alen og med en diagonal på 60 alen (det vil sige 3-4-5 Phytagoras! – og dermed triangulering for sikker opmåling).
  • Tønde land (5.516 m²) – eller: = 8 Skæpper.
  • Kvadratmil (56.738.255 m²) – eller: 12.000 alen x 12.000 alen, cirka 7,5 x 7,5 kilometer.
  1. Mark de Berg, Marc van Kreveld, Mark Overmars, and Otfried Schwarzkopf (2000), Computational Geometry (2nd revised udgave), Springer-Verlag, ISBN 3-540-65620-0. CS1-vedligeholdelse: Flere navne: authors list (link) Chapter 3: Polygon Triangulation: pp.45–61.
  2. Boyer, Carl B. (1959). . Dover. ISBN 0-486-60509-4. Tjek |isbn=: invalid character (hjælp).
  3. do Carmo, Manfredo. Differential Geometry of Curves and Surfaces. Prentice-Hall, 1976. Page 98.
  4. Walter Rudin, Real and Complex Analysis, McGraw-Hill, 1966, ISBN 0-07-100276-6.
Wikimedia Commons har medier relateret til:

Areal
areal, mål, størrelse, flade, sprog, overvåg, rediger, kvantitet, udtrykker, udstrækningen, dimensionel, overflade, eller, form, plan, fladt, samlede, areal, disse, former, mellem, kvadrater, omformning, cirkels, areal, cirkeludsnit, samlet, omtrent, parallelo. Areal mal for storrelse af flade Sprog Overvag Rediger Areal er en kvantitet som udtrykker udstraekningen af en to dimensionel overflade eller form i et plan fladt Det samlede areal af disse tre former er mellem 15 og 16 kvadrater Omformning af en cirkels areal til cirkeludsnit og samlet til et omtrent parallelogram Bemaerk at pi R nederst er kurvelaengden ikke den rette linjelaengde Beregning af en cirkels areal eller pi interval ved hjaelp af polygon triangulering Man opdeler en indre og ydre polygon i trekanter og beregner det interval som cirkelareal eller pi er i Areal kan forstas som maengden af materiale med en given tykkelse som ville vaere nodvendig til at danne en model af formen eller maengden af maling der er nodvendig for at daekke en glat overflade med et enkelt malingslag Areal er den to dimensionelle analog til laengden af en kurve et en dimensionelt begreb eller rumfanget af et faststof et 3 dimensionelt begreb Arealet af en form kan males ved at sammenligne formen med kvadrater med en kendt storrelse f eks SI enheden kvadratmeter m2 En kvadratmeter er arealet af et kvadrat med en sidelaengde pa en meter 1 En form med et areal pa 3 kvadratmeter vil have det samme areal som 3 af disse kvadrater I matematik er enhedskvadratet defineret til at have arealet en og arealet af enhver anden form eller overflade er et dimensionlost reelt tal Der er adskillige velkendte formler for arealer af simple former sasom trekanter rektangler og cirkler Ved at anvende disse formler kan arealet af enhver polygon beregnes ved hjaelp af opdeling af polygonen i trekanter 2 For former med kurvede graenser kan infinitesimalregning anvendes til at beregne arealet Faktisk var problemet med at bestemme arealet af flade figurer former en af de store motivationer for den historiske udvikling af infinitesimalregning 3 For en faststof form som f eks en kugle kegle eller cylinder kaldes deres graenseoverflade for dets overfladeareal Formler af overfladearealer af simple former blev beregnet af antikkens graekere men beregningen af overfladearealer af mere komplicerede former forudsaetter normalt infinitesimalregning med flere variable Areal spiller en vigtig rolle i moderne matematik Ud over arealets indlysende vigtighed inden for geometri og infinitesimalregning er arealet relateret til definitionen af determinanter i linear algebra og er en grundlaeggende egenskab af overflader i differentialgeometri 4 I analyse defineres arealet som en delmaengde af planet ved hjaelp af Lebesgue malet 5 selvom ikke alle delmaengder er malelige Generelt ses arealet inden for hojere matematik som et specielt tilfaelde af rumfang for to dimensionelle omegne Indholdsfortegnelse 1 Enheder 1 1 Andre anvendte enheder 1 1 1 Anvendte danske enheder 1 1 2 Anvendte udenlandske enheder 2 AEldre enheder 2 1 AEldre danske enheder 3 Kilder referencer 4 Se ogsaEnheder RedigerDer findes mange forskellige enheder for flademal Mange af de aeldre arealenheders omregningsfaktorer er forskellige fra land til land SI enheder med eventuelt tilhorende SI praefiks er derimod ens overalt Den officielt anerkendte afledte SI enhed for flademal er kvadratmeter og angives ofte som m Kvadratmeter er afledt af SI enheden meter og kan have et SI praefiks Men det er dog sjaeldent dette benyttes da man i stedet saetter praefikset foran grundenheden meter Kvadratcentimeter 0 0001 m 10 4 m Kvadratkilometer 1 000 000 m 106 m Andre anvendte enheder Rediger Arealenheder som bruges i dag Anvendte danske enheder Rediger Ar 100 00 m Hektar 10 000 00 m Anvendte udenlandske enheder Rediger Square foot sq ft i USA 0 09290304 m Square yard sq yd i USA 0 83612736 m 1 yard 3 feet Square perch i USA 25 2928526 m 1 perch 5 5 yard Acre i USA 4046 8564224 m 1 acre 43 560 square feet 160 square perch Square mile sq mi i USA 2 5899881103 m 1 square mile 640 acres AEldre enheder RedigerMange af de aeldre enheder er landespecifikke AEldre danske enheder Rediger Kvadrattomme 0 000684 m Kvadratfod 0 0985 m eller 12 x 12 tommer 144 Kvadrattommer Kvadratalen 0 39 m eller 2 x 2 fod 4 kvadratfod Kvadratfavn eller 3 x 3 alen 9 kvadratalen Penning 14 37 m eller 2 x 2 favne 4 kvadratfavne Album 57 46 m eller 4 x 4 favne 4 Penning Fjerdingkar 172 38 m eller 3 Album kan ogsa ses som et areal pa 12 x 36 alen Skaeppe 689 50 m eller 4 Fjerdingkar land kan ogsa ses som et areal pa 36 x 48 alen og med en diagonal pa 60 alen det vil sige 3 4 5 Phytagoras og dermed triangulering for sikker opmaling Tonde land 5 516 m eller 8 Skaepper Kvadratmil 56 738 255 m eller 12 000 alen x 12 000 alen cirka 7 5 x 7 5 kilometer Kilder referencer Rediger Bureau International des Poids et Mesures Mark de Berg Marc van Kreveld Mark Overmars and Otfried Schwarzkopf 2000 Computational Geometry 2nd revised udgave Springer Verlag ISBN 3 540 65620 0 CS1 vedligeholdelse Flere navne authors list link Chapter 3 Polygon Triangulation pp 45 61 Boyer Carl B 1959 A History of the Calculus and Its Conceptual Development Dover ISBN 0 486 60509 4 Tjek isbn invalid character hjaelp do Carmo Manfredo Differential Geometry of Curves and Surfaces Prentice Hall 1976 Page 98 Walter Rudin Real and Complex Analysis McGraw Hill 1966 ISBN 0 07 100276 6 Se ogsa RedigerDanske enheder Rumfang Laengdemal Wikimedia Commons har medier relateret til ArealHentet fra https da wikipedia org w index php title Areal amp oldid 10769475, wikipedia, wiki, bog, bøger, bibliotek,

artikel

, læs, download, gratis, gratis download, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, billede, musik, sang, film, bog, spil, spil.