fbpx
Wikipedia

Division (matematik)

Division i matematik er, især i elementær aritmetik, en aritmetisk operation, som er det modsatte af multiplikation.

Illustration af divisionen: 20 ÷ 4 = 5 {\displaystyle 20\div 4=5}
For alternative betydninger, se division. (Se også artikler, som begynder med division)
Der er for få eller ingen kildehenvisninger i denne artikel, hvilket er et problem. Du kan hjælpe ved at angive troværdige kilder til de påstande, som fremføres i artiklen.

Derfor, hvis c gange b er lig med a, skrevet:

c × b = a {\displaystyle c\times b=a\,}

hvor b ikke er nul, så er a divideret med b lig med c, skrevet:

a b = c {\displaystyle {\frac {a}{b}}=c}

Som eksempel:

6 3 = 2 {\displaystyle {\frac {6}{3}}=2}

eftersom

2 × 3 = 6 {\displaystyle 2\times 3=6\,} .

I udtrykket ovenfor kaldes a for dividend, b er divisor og c er kvotient.

Division med nul (altså hvor divisor er nul) er sædvanligvis ikke defineret.

Indholdsfortegnelse

Division vises ofte ved at sætte dividenden over divisoren med en vandret linje, kaldet en brøkstreg, imellem. For eksempel skrives a divideret med b som

a b {\displaystyle {\frac {a}{b}}} , hvor "b" er forskellig fra 0

En måde at skrive division på en enkelt linje er at skrive dividenden, efterfulgt af en skråstreg og derefter divisoren, således:

a / b {\displaystyle a/b} , hvor "b" er forskellig fra 0

Denne form benyttes til at specificere division i de fleste programmeringssprog, fordi den let kan skrives som en simpel række tegn.

Enhver af disse former kan benyttes til at vise en brøk. En brøk er et udtryk i division, hvor både dividend og divisor er heltal (men hvor man normalt betegner dem tæller og nævner), og en brøk giver ikke i sig selv anledning til at fortsætte divisionen yderligere.

På dansk skrives divisionen "a divideret med b" meget ofte som a : b.

I det engelsktalende område benyttes i stedet et minustegn med to prikker som divisionstegn i elementær aritmetik, således:

a ÷ b {\displaystyle a\div b} , hvor "b" er forskellig fra 0

Dette divisionssymbol benyttes derfor en del steder til at symbolisere selv operationen division, f.eks. ses det ofte på en tast på en regnemaskine. På engelsk benyttes kolon kun til at udtrykke det beslægtede udtryk forhold, som i "a forholder sig til b".

Eksempel på division: hvor mange gange går 5 op i 20, altså: 20:5= 4

Division af heltal er ikke en lukket operation. Udover, at division med nul ikke er defineret, så vil kvotienten ikke være et helt tal, medmindre dividenden er et heltalligt multiplum af divisoren. Som eksempel kan 26 ikke divideres med 10 og give et helt tal som resultat. I et sådant tilfælde er der fire mulige tilgange:

  1. at sige, at 26 ikke kan divideres med 10.
  2. angive resultatet som en decimalbrøk, hvorved 26 10 = 2 , 6 {\displaystyle {\frac {26}{10}}=2,6} eller 26 / 10 = 2 3 5 {\displaystyle 26/10=2{\frac {3}{5}}} . Dette er den fremgangsmåde, som sædvanligvis benyttes i matematikken., hvor hhv 10 og 5 er forskellig fra 0
  3. anføre resultatet som et heltal kvotienten og en rest, så 26 10 = 2 {\displaystyle {\frac {26}{10}}=2} med resten 6., hvor 10 er forskellig fra 0
  4. angive den heltallige kvotient som resultatet, hvorved 26 10 = 2 {\displaystyle {\frac {26}{10}}=2} . Dette kaldes af og til heltallig division., hvor 10 er forskellig fra 0

Det kræver omtanke at udføre division af heltal i et edb-program. Nogle programmeringssprog, som f.eks. C, vil håndtere denne division som i tilfælde 4 ovenfor, så resultatet vil være et heltal. Andre sprog, som MATLAB, vil først konvertere heltallene til reelle tal, og give resultatet som et reelt tal som i tilfælde 2 ovenfor.

Navne og symboler som benyttes for heltallig division omfatter div, /, \, og %. Definitionerne for heltallig division, når kvotienten er negativ, kan variere: Resultatet kan afrundes mod nul eller mod minus uendelig.

Der findes regler for deling, som af og til kan benyttes for hurtigt at afgøre, om et heltal går op i et andet.

Resultatet af division af to rationale tal er selv et rationalt tal, når divisor ikke er 0. Divisionen af to rationale tal p/q og r/s kan defineres ved

p / q r / s = ( p × s ) / ( q × r ) . {\displaystyle {p/q \over r/s}=(p\times s)/(q\times r).}

Alle fire størrelser er heltal, og kun p må være 0. Denne definition sikrer, at division er den inverse operation af multiplikation.

Division af to reelle tal giver et resultat, som også er et reelt tal, hvis divisor ikke er 0. Det er defineret således, at a/b = c hvis og kun hvis a = cb og b ≠ 0.

Ved division af to komplekse tal fås et andet komplekst tal, når divisor ikke er 0, defineret således:

p + i q r + i s = p r + q s r 2 + s 2 + i q r p s r 2 + s 2 . {\displaystyle {p+iq \over r+is}={pr+qs \over r^{2}+s^{2}}+i{qr-ps \over r^{2}+s^{2}}.}

Alle fire størrelser er reelle tal, og r og s må ikke begge være 0.

Division af komplekse tal udtrykt i potens er enklere og lettere at huske end definitionen ovenfor:

p e i q r e i s = p r e i ( q s ) . {\displaystyle {pe^{iq} \over re^{is}}={p \over r}e^{i(q-s)}.}

Igen er alle fire størrelser reelle tal , og r må ikke være 0.


Spire
Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved atudvide den.

Division (matematik)
division, matematik, grundlæggende, aritmetik, udregning, sprog, overvåg, rediger, beregningsresultateraddition, addend, addend, sumsubtraktion, minuend, subtrahend, differensmultiplikation, multiplikand, multiplikator, produktdivision, dividend, divisor, kvot. Division matematik grundlaeggende aritmetik i udregning Sprog Overvag Rediger BeregningsresultaterAddition addend addend sumSubtraktion minuend subtrahend differensMultiplikation multiplikand multiplikator produktDivision dividend divisor kvotient Division i matematik er isaer i elementaer aritmetik en aritmetisk operation som er det modsatte af multiplikation Illustration af divisionen 20 4 5 displaystyle 20 div 4 5 For alternative betydninger se division Se ogsa artikler som begynder med division Der er for fa eller ingen kildehenvisninger i denne artikel hvilket er et problem Du kan hjaelpe ved at angive trovaerdige kilder til de pastande som fremfores i artiklen Derfor hvis c gange b er lig med a skrevet c b a displaystyle c times b a hvor b ikke er nul sa er a divideret med b lig med c skrevet a b c displaystyle frac a b c Som eksempel 6 3 2 displaystyle frac 6 3 2 eftersom 2 3 6 displaystyle 2 times 3 6 I udtrykket ovenfor kaldes a for dividend b er divisor og c er kvotient Division med nul altsa hvor divisor er nul er saedvanligvis ikke defineret Indholdsfortegnelse 1 Notation 2 Division af heltal 3 Division af rationale tal 4 Division af reelle tal 5 Division af komplekse tal 6 Se ogsaNotation RedigerDivision vises ofte ved at saette dividenden over divisoren med en vandret linje kaldet en brokstreg imellem For eksempel skrives a divideret med b som a b displaystyle frac a b hvor b er forskellig fra 0 En made at skrive division pa en enkelt linje er at skrive dividenden efterfulgt af en skrastreg og derefter divisoren saledes a b displaystyle a b hvor b er forskellig fra 0 Denne form benyttes til at specificere division i de fleste programmeringssprog fordi den let kan skrives som en simpel raekke tegn Enhver af disse former kan benyttes til at vise en brok En brok er et udtryk i division hvor bade dividend og divisor er heltal men hvor man normalt betegner dem taeller og naevner og en brok giver ikke i sig selv anledning til at fortsaette divisionen yderligere Pa dansk skrives divisionen a divideret med b meget ofte som a b I det engelsktalende omrade benyttes i stedet et minustegn med to prikker som divisionstegn i elementaer aritmetik saledes a b displaystyle a div b hvor b er forskellig fra 0 Dette divisionssymbol benyttes derfor en del steder til at symbolisere selv operationen division f eks ses det ofte pa en tast pa en regnemaskine Pa engelsk benyttes kolon kun til at udtrykke det beslaegtede udtryk forhold som i a forholder sig til b Eksempel pa division hvor mange gange gar 5 op i 20 altsa 20 5 4Division af heltal RedigerDivision af heltal er ikke en lukket operation Udover at division med nul ikke er defineret sa vil kvotienten ikke vaere et helt tal medmindre dividenden er et heltalligt multiplum af divisoren Som eksempel kan 26 ikke divideres med 10 og give et helt tal som resultat I et sadant tilfaelde er der fire mulige tilgange at sige at 26 ikke kan divideres med 10 angive resultatet som en decimalbrok hvorved 26 10 2 6 displaystyle frac 26 10 2 6 eller 26 10 2 3 5 displaystyle 26 10 2 frac 3 5 Dette er den fremgangsmade som saedvanligvis benyttes i matematikken hvor hhv 10 og 5 er forskellig fra 0 anfore resultatet som et heltal kvotienten og en rest sa 26 10 2 displaystyle frac 26 10 2 med resten 6 hvor 10 er forskellig fra 0 angive den heltallige kvotient som resultatet hvorved 26 10 2 displaystyle frac 26 10 2 Dette kaldes af og til heltallig division hvor 10 er forskellig fra 0 Det kraever omtanke at udfore division af heltal i et edb program Nogle programmeringssprog som f eks C vil handtere denne division som i tilfaelde 4 ovenfor sa resultatet vil vaere et heltal Andre sprog som MATLAB vil forst konvertere heltallene til reelle tal og give resultatet som et reelt tal som i tilfaelde 2 ovenfor Navne og symboler som benyttes for heltallig division omfatter div og Definitionerne for heltallig division nar kvotienten er negativ kan variere Resultatet kan afrundes mod nul eller mod minus uendelig Der findes regler for deling som af og til kan benyttes for hurtigt at afgore om et heltal gar op i et andet Division af rationale tal RedigerResultatet af division af to rationale tal er selv et rationalt tal nar divisor ikke er 0 Divisionen af to rationale tal p q og r s kan defineres ved p q r s p s q r displaystyle p q over r s p times s q times r Alle fire storrelser er heltal og kun p ma vaere 0 Denne definition sikrer at division er den inverse operation af multiplikation Division af reelle tal RedigerDivision af to reelle tal giver et resultat som ogsa er et reelt tal hvis divisor ikke er 0 Det er defineret saledes at a b c hvis og kun hvis a cb og b 0 Division af komplekse tal RedigerVed division af to komplekse tal fas et andet komplekst tal nar divisor ikke er 0 defineret saledes p i q r i s p r q s r 2 s 2 i q r p s r 2 s 2 displaystyle p iq over r is pr qs over r 2 s 2 i qr ps over r 2 s 2 Alle fire storrelser er reelle tal og r og s ma ikke begge vaere 0 Division af komplekse tal udtrykt i potens er enklere og lettere at huske end definitionen ovenfor p e i q r e i s p r e i q s displaystyle pe iq over re is p over r e i q s Igen er alle fire storrelser reelle tal og r ma ikke vaere 0 Se ogsa RedigerAddition Subtraktion Multiplikation Spire Denne artikel om matematik er en spire som bor udbygges Du er velkommen til at hjaelpe Wikipedia ved at udvide den Hentet fra https da wikipedia org w index php title Division matematik amp oldid 10409534, wikipedia, wiki, bog, bøger, bibliotek,

artikel

, læs, download, gratis, gratis download, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, billede, musik, sang, film, bog, spil, spil.