fbpx
Wikipedia

e (tal)

Tallet e (også kaldet Eulers tal, opkaldt efter matematikeren Leonhard Euler) er et transcendent tal, der har denne afkortede og tilnærmede værdi på 2,7182818284590452353602.

Der er forskellige definitioner for tallet e, men den mest grundlæggende er, at hældningskoefficienten for tangenten af et vilkårligt givet punkt på funktionen y = f ( x ) = e x {\displaystyle y=f(x)=\mathrm {e} ^{x}} altid er lig med y.

e {\displaystyle \mathrm {e} } er det eneste tal, for hvilket det gælder, at eksponentialfunktionen e x {\displaystyle \mathrm {e} ^{x}} opfylder relationen

d d x e x = e x . {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}\mathrm {e} ^{x}=\mathrm {e} ^{x}.}

Desuden er e {\displaystyle \mathrm {e} } grundtallet for den naturlige logaritme, ofte skrevet i notationen ln ( x ) {\displaystyle \ln(x)} ; altså opfylder e {\displaystyle \mathrm {e} } følgende:

ln ( e ) = 1 e 1 x d x = 1. {\displaystyle \ln(\mathrm {e} )=\int _{1}^{\mathrm {e} }{\frac {1}{x}}\mathrm {d} x=1.}

Af konstruktive definitioner kan blandt mange nævnes

e = lim n ( 1 + 1 n ) n , {\displaystyle \mathrm {e} =\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n},}
e = n = 0 1 n ! = 1 0 ! + 1 1 ! + 1 2 ! + 1 3 ! + 1 4 ! + + 1 n ! + {\displaystyle \mathrm {e} =\sum _{n=0}^{\infty }{1 \over n!}={1 \over 0!}+{1 \over 1!}+{1 \over 2!}+{1 \over 3!}+{1 \over 4!}+\cdots +{1 \over n!}+\cdots }
Uddybende artikel: Eulers formel

Ligheden

e π i + 1 = 0 {\displaystyle \mathrm {e} ^{\pi i}+1=0}

er kendt for at på smuk vis binde matematikkens fem vigtigste konstanter sammen. Det er en Eulers identitet.

Eksponentialfunktionen e x {\displaystyle \mathrm {e} ^{x}} skrives somme tider med funktionen exp:

exp ( x ) = e x . {\displaystyle \exp(x)=\mathrm {e} ^{x}.}

Dette bruges især på computere, for eksempel i programmeringssprog og regneark, hvor brugen af hævet skrift er besværlig eller ikke-tilgængelig.

Spire
Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved atudvide den.

e (tal)
sprog, overvåg, rediger, omdirigeret, eulers, tallet, også, kaldet, eulers, opkaldt, efter, matematikeren, leonhard, euler, transcendent, denne, afkortede, tilnærmede, værdi, 7182818284590452353602, definitioner, redigerder, forskellige, definitioner, tallet, . e tal Sprog Overvag Rediger Omdirigeret fra Eulers tal Tallet e ogsa kaldet Eulers tal opkaldt efter matematikeren Leonhard Euler er et transcendent tal der har denne afkortede og tilnaermede vaerdi pa 2 7182818284590452353602 Definitioner RedigerDer er forskellige definitioner for tallet e men den mest grundlaeggende er at haeldningskoefficienten for tangenten af et vilkarligt givet punkt pa funktionen y f x e x displaystyle y f x mathrm e x altid er lig med y e displaystyle mathrm e er det eneste tal for hvilket det gaelder at eksponentialfunktionen e x displaystyle mathrm e x opfylder relationen d d x e x e x displaystyle frac mathrm d mathrm d x mathrm e x mathrm e x Desuden er e displaystyle mathrm e grundtallet for den naturlige logaritme ofte skrevet i notationen ln x displaystyle ln x altsa opfylder e displaystyle mathrm e folgende ln e 1 e 1 x d x 1 displaystyle ln mathrm e int 1 mathrm e frac 1 x mathrm d x 1 Af konstruktive definitioner kan blandt mange naevnes e lim n 1 1 n n displaystyle mathrm e lim n to infty left 1 frac 1 n right n e n 0 1 n 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 n displaystyle mathrm e sum n 0 infty 1 over n 1 over 0 1 over 1 1 over 2 1 over 3 1 over 4 cdots 1 over n cdots Eulers identitet Rediger Uddybende artikel Eulers formel Ligheden e p i 1 0 displaystyle mathrm e pi i 1 0 er kendt for at pa smuk vis binde matematikkens fem vigtigste konstanter sammen Det er en Eulers identitet Notation RedigerEksponentialfunktionen e x displaystyle mathrm e x skrives somme tider med funktionen exp exp x e x displaystyle exp x mathrm e x dd Dette bruges isaer pa computere for eksempel i programmeringssprog og regneark hvor brugen af haevet skrift er besvaerlig eller ikke tilgaengelig Spire Denne artikel om matematik er en spire som bor udbygges Du er velkommen til at hjaelpe Wikipedia ved at udvide den Hentet fra https da wikipedia org w index php title E tal amp oldid 10462070, wikipedia, wiki, bog, bøger, bibliotek,

artikel

, læs, download, gratis, gratis download, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, billede, musik, sang, film, bog, spil, spil.