fbpx
Wikipedia

Konvergent følge

En konvergent følge er en følge ( a n ) n N = ( a 1 , a 2 , a 3 , , a n , ) {\displaystyle (a_{n})_{n\in \mathbb {N} }=(a_{1},a_{2},a_{3},\ldots ,a_{n},\ldots )} , som konvergerer mod et eller andet tal a {\displaystyle a} , dvs. har dette a {\displaystyle a} som grænseværdi; dette vil sige, at fra et eller andet sted i følgen ligger alle elementer vilkårligt tæt på a {\displaystyle a} .

Formelt kan man sige, at følgen konvergerer mod a {\displaystyle a} , hvis der til ethvert positivt tal ε {\displaystyle \varepsilon } (uanset hvor lille) kan findes et naturligt tal N {\displaystyle N} , således at for alle n N {\displaystyle n\geq N} vil afstanden | a n a | {\displaystyle |a_{n}-a|} være mindre end tallet ε {\displaystyle \varepsilon } . Definitionen kan skrives kortfattet med kvantorer:

ε > 0 N N n N : n N | a n a | < ε {\displaystyle \forall \varepsilon >0\,\exists N\in \mathbb {N} \,\forall n\in \mathbb {N} :n\geq N\Rightarrow |a_{n}-a|<\varepsilon }

En følge, der ikke er konvergent, kaldes divergent.

  • Talfølger og -rækker: Introduktion til Matematisk Analyse. Af Dan Belfoft og Klaus Thomsen. Aarhus Universitet 2010.
  • Konvergent følge
konvergent, følge, sprog, overvåg, rediger, konvergent, følge, følge, displaystyle, mathbb, ldots, ldots, konvergerer, eller, andet, displaystyle, dette, displaystyle, grænseværdi, dette, sige, eller, andet, sted, følgen, ligger, alle, elementer, vilkårligt, t. Konvergent folge Sprog Overvag Rediger En konvergent folge er en folge a n n N a 1 a 2 a 3 a n displaystyle a n n in mathbb N a 1 a 2 a 3 ldots a n ldots som konvergerer mod et eller andet tal a displaystyle a dvs har dette a displaystyle a som graensevaerdi dette vil sige at fra et eller andet sted i folgen ligger alle elementer vilkarligt taet pa a displaystyle a Formelt kan man sige at folgen konvergerer mod a displaystyle a hvis der til ethvert positivt tal e displaystyle varepsilon uanset hvor lille kan findes et naturligt tal N displaystyle N saledes at for alle n N displaystyle n geq N vil afstanden a n a displaystyle a n a vaere mindre end tallet e displaystyle varepsilon Definitionen kan skrives kortfattet med kvantorer e gt 0 N N n N n N a n a lt e displaystyle forall varepsilon gt 0 exists N in mathbb N forall n in mathbb N n geq N Rightarrow a n a lt varepsilon En folge der ikke er konvergent kaldes divergent Kilder RedigerTalfolger og raekker Introduktion til Matematisk Analyse Af Dan Belfoft og Klaus Thomsen Aarhus Universitet 2010 Hentet fra https da wikipedia org w index php title Konvergent folge amp oldid 10064469, wikipedia, wiki, bog, bøger, bibliotek,

artikel

, læs, download, gratis, gratis download, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, billede, musik, sang, film, bog, spil, spil.