fbpx
Wikipedia

Kvadratrod

Kvadratrødderne af et tal x er de tal t, som tilfredsstiller ligningen t2 = x. Alle ikke-negative, reelle tal x har to reelle kvadratrødder t hvoraf den ene er positiv og den anden er negativ. For eksempel er 2 en kvadratrod af 4 fordi 22 = 4, og -2 er også en kvadratrod af 4 fordi (-2)2 = 4. Den positive kvadratrod af et positivt reelt tal kaldes den principale kvadratrod. Den principale kvadratrod skrives som x {\displaystyle {\sqrt {x}}} .

Kvadratrodsfunktionen i intervallet [0,9]

Man kan også skrive kvadratrødder som en potens: x 1 / 2 {\displaystyle x^{1/2}} . Derved opnås at regnereglerne for kvadratrod bliver specialtilfælde af potensreglerne.

Indholdsfortegnelse

1 = 1 {\displaystyle {\sqrt {1}}=1}
2 1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462 {\displaystyle {\sqrt {2}}\approx 1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462}
3 1.732050807568877293527446341505872366942805253810380628055806979451933016909 {\displaystyle {\sqrt {3}}\approx 1.732050807568877293527446341505872366942805253810380628055806979451933016909}
4 = 2 {\displaystyle {\sqrt {4}}=2}
5 2.236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897245410520925638 {\displaystyle {\sqrt {5}}\approx 2.236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897245410520925638}

Funktionen f ( x ) = x 1 / 2 {\displaystyle f(x)=x^{1/2}} , har følgende egenskaber:

Definitionsmængden for kvadratrodsfunktionen er defineret for ikke negative reelle tal D m ( f ) = [ 0 ; [ {\displaystyle Dm(f)=[0;\infty [}

Værdimængden er V m ( f ) = [ 0 ; [ {\displaystyle Vm(f)=[0;\infty [} .

Funktionen er kontinuert, voksende og konkav.

Differentialkvotienten kan ud fra princippet om at kvadratroden er x i en "halvte", beregnes til f ( x ) = 1 2 x 1 / 2 = 1 2 x {\displaystyle f'(x)={1 \over 2}\cdot x^{-1/2}={1 \over 2{\sqrt {x}}}}

Integralet er givet ved x 1 / 2 d x = 2 3 x 3 / 2 + k = 2 3 x x + k , k R . {\displaystyle \int {x^{1/2}}\;{\textrm {d}}x={2 \over 3}x^{3/2}+k={2 \over 3}x{\sqrt {x}}+k,k\in \mathbb {R} \,.}

Inden for de komplekse tal har ligningen ligningen t2 = z altid 2 løsninger når z er forskellig fra nul og der er som udgangspunkt ingen måde at definere en kvadratrod til et være den ene frem for den anden af disse løsninger. Der er f.eks. ingen fornuftig grund til at identificere "kvadratroden af .1 med det komplekse tal i frem for det komplekse tal -i. Hvis z = | z | ( cos ( θ ) + i sin ( θ ) ) {\displaystyle z=|z|(\cos(\theta )+i\sin(\theta ))} så har ligningen t2 = z løsningerne

Kvadratrødder kan dog godt defineres som en funktion på et 1-sammenhængende område, som ikke indeholder tallet 0.

Symbolet {\displaystyle {\sqrt {}}} blev først benyttet i 1500-tallet. Det specielle "rod-symbol", der bruges til kvadratrod er en tillempet udgave af bogstavet r. Det står for det latinske ord radix, som betyder rod.

Wikimedia Commons har medier relateret til:

Kvadratrod
kvadratrod, sprog, overvåg, rediger, kvadratrødderne, tilfredsstiller, ligningen, alle, ikke, negative, reelle, reelle, kvadratrødder, hvoraf, positiv, anden, negativ, eksempel, kvadratrod, fordi, også, kvadratrod, fordi, positive, kvadratrod, positivt, reelt,. Kvadratrod Sprog Overvag Rediger Kvadratrodderne af et tal x er de tal t som tilfredsstiller ligningen t2 x Alle ikke negative reelle tal x har to reelle kvadratrodder t hvoraf den ene er positiv og den anden er negativ For eksempel er 2 en kvadratrod af 4 fordi 22 4 og 2 er ogsa en kvadratrod af 4 fordi 2 2 4 Den positive kvadratrod af et positivt reelt tal kaldes den principale kvadratrod Den principale kvadratrod skrives som x displaystyle sqrt x Kvadratrodsfunktionen i intervallet 0 9 Man kan ogsa skrive kvadratrodder som en potens x 1 2 displaystyle x 1 2 Derved opnas at regnereglerne for kvadratrod bliver specialtilfaelde af potensreglerne Indholdsfortegnelse 1 Den principale kvadratrod af de forste 5 naturlige tal 2 Egenskaber 3 Kvadratrodder af komplekse tal 4 Historie 5 Se ogsa 6 Eksterne henvisningerDen principale kvadratrod af de forste 5 naturlige tal Rediger1 1 displaystyle sqrt 1 1 2 1 414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462 displaystyle sqrt 2 approx 1 414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462 3 1 732050807568877293527446341505872366942805253810380628055806979451933016909 displaystyle sqrt 3 approx 1 732050807568877293527446341505872366942805253810380628055806979451933016909 4 2 displaystyle sqrt 4 2 5 2 236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897245410520925638 displaystyle sqrt 5 approx 2 236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897245410520925638 Egenskaber RedigerFunktionen f x x 1 2 displaystyle f x x 1 2 har folgende egenskaber Definitionsmaengden for kvadratrodsfunktionen er defineret for ikke negative reelle tal D m f 0 displaystyle Dm f 0 infty Vaerdimaengden er V m f 0 displaystyle Vm f 0 infty Funktionen er kontinuert voksende og konkav Differentialkvotienten kan ud fra princippet om at kvadratroden er x i en halvte beregnes til f x 1 2 x 1 2 1 2 x displaystyle f x 1 over 2 cdot x 1 2 1 over 2 sqrt x Integralet er givet ved x 1 2 d x 2 3 x 3 2 k 2 3 x x k k R displaystyle int x 1 2 textrm d x 2 over 3 x 3 2 k 2 over 3 x sqrt x k k in mathbb R Kvadratrodder af komplekse tal RedigerInden for de komplekse tal har ligningen ligningen t2 z altid 2 losninger nar z er forskellig fra nul og der er som udgangspunkt ingen made at definere en kvadratrod til et vaere den ene frem for den anden af disse losninger Der er f eks ingen fornuftig grund til at identificere kvadratroden af 1 med det komplekse tal i frem for det komplekse tal i Hvis z z cos 8 i sin 8 displaystyle z z cos theta i sin theta sa har ligningen t2 z losningerne t z 1 2 cos 8 2 i sin 8 2 displaystyle t pm z 1 2 cdot left cos left frac theta 2 right i sin left frac theta 2 right right Kvadratrodder kan dog godt defineres som en funktion pa et 1 sammenhaengende omrade som ikke indeholder tallet 0 Historie RedigerSymbolet displaystyle sqrt blev forst benyttet i 1500 tallet Det specielle rod symbol der bruges til kvadratrod er en tillempet udgave af bogstavet r Det star for det latinske ord radix som betyder rod Se ogsa RedigerKubikrod n te rodEksterne henvisninger RedigerSadan kan man beregne kvadratrod interaktivt og visuelt forklaret i flash Wikimedia Commons har medier relateret til KvadratrodHentet fra https da wikipedia org w index php title Kvadratrod amp oldid 10787817, wikipedia, wiki, bog, bøger, bibliotek,

artikel

, læs, download, gratis, gratis download, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, billede, musik, sang, film, bog, spil, spil.