fbpx
Wikipedia

Vinkel

En vinkel er en geometrisk figur bestående af to halvlinjer med et fælles begyndelsespunkt - toppunktet.

En vinkel A har størrelsen B hvis linjestykkerne har længden 1.
For alternative betydninger, se Vinkel (flertydig). (Se også artikler, som begynder med Vinkel)

En måde at definere en vinkels størrelse (vinkelmålet) er længden af en cirkelbue, tegnet mellem de to halvlinjer forlænget/forkortet til længden 1. Denne vinkelmålsenhed kaldes radianmål eller blot radianer. En vinkel vil således ligge i intervallet 0 til 2π, idet omkredsen af en cirkel med radius lig 1 (en enhedscirkel) er 2π. Radianmål er praktiske at regne med i mange trigonometriske og andre matematiske sammenhænge.

I dagligdags, ikke-matematiske sammenhænge, måles vinkler imidlertid ofte i grader og betegnes med symbolet: ° . En hel cirkel svarer til 360°.

Indenfor landmåling og fotogrammetri har man traditionelt benyttet nygrader, hvor enheden kaldes gon. En hel cirkel svarer til 400 gon (i andre vinkelmålsenheder: radianer 2π, grader 360°).

Indholdsfortegnelse

Ret vinkel
Komplementærvinkler
Spids- (a) og stump- (b), vinkel. a og b er supplementære vinkler

Vinkler under 180° navngives efter hvor store de er. En vinkel er:

  • ret, hvis den er ¼ af en fuld cirkel. Det er det samme som, at to linjer skærer hinanden på en måde, så alle fire fremkomne vinkler er lige store (de to linjestykker er hinandens normaler). En ret vinkel kaldes også for en kvadrant.[kilde mangler]
  • spids, hvis vinklen er mindre end en ret vinkel.
  • stump, hvis vinken er større end en ret vinkel.

Hvor en ret vinkel er på; π /2 radianer = 90° = 100 gon. En trekant med en ret vinkel kaldes en retvinklet trekant. En firkant med 4 rette vinkler kaldes et rektangel.

  • To vinkler der er lige store kaldes for kongruente vinkler.
  • To vinkler der lagt sammen giver 90°, kaldes for komplementære vinkler.
  • To vinkler der lagt sammen giver 180°, kaldes for nabovinkler eller suplementære vinkler.
  • To vinkler der lagt sammen giver 360°, kaldes for eksplementære vinkler.
  • En vinkel på en sjettedel af en fuld cirkel kaldes for en sekstant. Heraf navnet på navigationsinstrumentet, der netop er formet som en vinkel på 1/6 af en cirkel.
  • En vinkel på en ottendedel af en fuld cirkel kaldes for en oktant. Der findes ligeledes et vinkelinstrument der hedder en oktant.

To linjer der skærer hinanden, danner to par af to vinkler. Starter man i den ene vinkel og følger vinklerne rundt om skæringspunktet, kommer man først til suplementærvinklen, derefter til vinklens topvinkel og til sidst til den suplementære vinkels topvinkel. En vinkel og dens topvinkel er lige store, og dermed også kongruente.

Astronomiske

Militære

Nautiske

  • En tørn = 360° — en fuld cirkel. Benyttes ofte i forbindelse med store vinkler. f.eks en halvtørn = 180°

Astronomer har gennem århundreder målt vinkler mellem objekter på stjernehimlen, og de har udviklet følgende tommelfingerregler; holdes en arm udstrakt, så dækker bredden af:

  • lillefingeren, en vinkel på ca. 1°
  • en knyttet næve, en vinkel på ca. 10°
  • udspredt hånd, en vinkel på ca. 20°

Bemærk at det kan variere lidt fra person til person, så det er cirkatal.

En kilometer (km) blev oprindeligt defineret som værende: een centigon (dvs. 1/100 gon) af en storcirkel målt på Jordens overflade. M.a.o. en 1/100 af 1/400 del = 1/40000 af jordens omkreds.

Normalt opgives en vinkel i intervallet [0, 2π [ , alternativt [0°, 360°[ , og måles positivt mod uret rundt. Ved beregninger med flere vinkler kan det ske at summen bliver større end 2π. Man vil så typisk fratrække et helt multiplum af 2π fra resultatet, således at vinklen normaliseres til normal/standard-intervallet.

Det kan undertiden være praktisk at arbejde med negative vinkler. En negativ vinkel, er en vinkel der måles med uret rundt og angives med et minustegn foran. Vinklen angives da i intervallet [-π, π [.

Indenfor navigation angives vinkler regnet fra nord og positivt med uret rundt. Dvs. nord = 0°, øst = 90°, syd = 180° og vest = 270°.

Man kan komme fra grader til radianer ved at gange med π/180, og fra radianer til grader ved at gange med 180/π.

Hvis vinklen er meget lille (typisk under een grad, afhængigt af hvor præcist det skal være), kan man tilnærme sinus og tangens til vinklen, med vinklen selv (målt i radianer): s i n ( v ) t a n ( v ) v {\displaystyle sin{\left(v\right)}\,\approx \ \,tan{\left(v\right)}\,\approx \,v} f.eks.:

v = 0,25° ≈ 0,004363323 (radianer)
sin(v) ≈ 0,004363309
tan(v) ≈ 0,004363351

De tre værdier er altså ens på fem betydende cifre, mere end nok til de fleste formål. Indviklede trigonometriske ligninger kan herved gøres enklere, men det virker altså kun hvis vinklen er meget lille, hvilket typisk er gældende indenfor astronomi, når der regnes på objekter i f.eks. fjerne galakser og lignende.

Der gælder følgende sammenhæng mellem to vektorer a og b og vinklen v mellem dem.

cosinus til v er lig med skalarproduktet til a og b, divideret med produktet af de to vektorers længder.

sinus til v er lig med determinanten til a og b, divideret med produktet af de to vektorers længder.


Wikimedia Commons har medier relateret til:

Vinkel
vinkel, sprog, overvåg, rediger, vinkel, geometrisk, figur, bestående, halvlinjer, fælles, begyndelsespunkt, toppunktet, vinkel, størrelsen, hvis, linjestykkerne, længden, alternative, betydninger, flertydig, også, artikler, begynder, måde, definere, vinkels, . Vinkel Sprog Overvag Rediger En vinkel er en geometrisk figur bestaende af to halvlinjer med et faelles begyndelsespunkt toppunktet En vinkel A har storrelsen B hvis linjestykkerne har laengden 1 For alternative betydninger se Vinkel flertydig Se ogsa artikler som begynder med Vinkel En made at definere en vinkels storrelse vinkelmalet er laengden af en cirkelbue tegnet mellem de to halvlinjer forlaenget forkortet til laengden 1 Denne vinkelmalsenhed kaldes radianmal eller blot radianer En vinkel vil saledes ligge i intervallet 0 til 2p idet omkredsen af en cirkel med radius lig 1 en enhedscirkel er 2p Radianmal er praktiske at regne med i mange trigonometriske og andre matematiske sammenhaenge I dagligdags ikke matematiske sammenhaenge males vinkler imidlertid ofte i grader og betegnes med symbolet En hel cirkel svarer til 360 Indenfor landmaling og fotogrammetri har man traditionelt benyttet nygrader hvor enheden kaldes gon En hel cirkel svarer til 400 gon i andre vinkelmalsenheder radianer 2p grader 360 Indholdsfortegnelse 1 Navngivning 2 Andre vinkelmal 2 1 Astronomiske 2 2 Militaere 2 3 Nautiske 3 Vinkler i astronomi 4 Den forste officielle kilometer 5 Normaliserede positive og negative vinkler 6 Omregning og sma vinkler 7 Vinkler og vektorer 8 Se ogsaNavngivning Rediger Ret vinkel Komplementaervinkler Spids a og stump b vinkel a og b er supplementaere vinkler Vinkler under 180 navngives efter hvor store de er En vinkel er ret hvis den er af en fuld cirkel Det er det samme som at to linjer skaerer hinanden pa en made sa alle fire fremkomne vinkler er lige store de to linjestykker er hinandens normaler En ret vinkel kaldes ogsa for en kvadrant kilde mangler spids hvis vinklen er mindre end en ret vinkel stump hvis vinken er storre end en ret vinkel Hvor en ret vinkel er pa p 2 radianer 90 100 gon En trekant med en ret vinkel kaldes en retvinklet trekant En firkant med 4 rette vinkler kaldes et rektangel To vinkler der er lige store kaldes for kongruente vinkler To vinkler der lagt sammen giver 90 kaldes for komplementaere vinkler To vinkler der lagt sammen giver 180 kaldes for nabovinkler eller suplementaere vinkler To vinkler der lagt sammen giver 360 kaldes for eksplementaere vinkler En vinkel pa en sjettedel af en fuld cirkel kaldes for en sekstant Heraf navnet pa navigationsinstrumentet der netop er formet som en vinkel pa 1 6 af en cirkel En vinkel pa en ottendedel af en fuld cirkel kaldes for en oktant Der findes ligeledes et vinkelinstrument der hedder en oktant To linjer der skaerer hinanden danner to par af to vinkler Starter man i den ene vinkel og folger vinklerne rundt om skaeringspunktet kommer man forst til suplementaervinklen derefter til vinklens topvinkel og til sidst til den suplementaere vinkels topvinkel En vinkel og dens topvinkel er lige store og dermed ogsa kongruente Andre vinkelmal RedigerAstronomiske Rediger Et bueminut 1 60 grad Et buesekund 1 60 bueminut 1 3600 grad Militaere Rediger En terraenstreg 1 6400 af en fuld cirkel 0 05625 Nautiske Rediger En torn 360 en fuld cirkel Benyttes ofte i forbindelse med store vinkler f eks en halvtorn 180 Vinkler i astronomi RedigerAstronomer har gennem arhundreder malt vinkler mellem objekter pa stjernehimlen og de har udviklet folgende tommelfingerregler holdes en arm udstrakt sa daekker bredden af lillefingeren en vinkel pa ca 1 en knyttet naeve en vinkel pa ca 10 udspredt hand en vinkel pa ca 20 Bemaerk at det kan variere lidt fra person til person sa det er cirkatal Den forste officielle kilometer RedigerEn kilometer km blev oprindeligt defineret som vaerende een centigon dvs 1 100 gon af en storcirkel malt pa Jordens overflade M a o en 1 100 af 1 400 del 1 40000 af jordens omkreds Normaliserede positive og negative vinkler RedigerNormalt opgives en vinkel i intervallet 0 2p alternativt 0 360 og males positivt mod uret rundt Ved beregninger med flere vinkler kan det ske at summen bliver storre end 2p Man vil sa typisk fratraekke et helt multiplum af 2p fra resultatet saledes at vinklen normaliseres til normal standard intervallet Det kan undertiden vaere praktisk at arbejde med negative vinkler En negativ vinkel er en vinkel der males med uret rundt og angives med et minustegn foran Vinklen angives da i intervallet p p Indenfor navigation angives vinkler regnet fra nord og positivt med uret rundt Dvs nord 0 ost 90 syd 180 og vest 270 Omregning og sma vinkler RedigerMan kan komme fra grader til radianer ved at gange med p 180 og fra radianer til grader ved at gange med 180 p Hvis vinklen er meget lille typisk under een grad afhaengigt af hvor praecist det skal vaere kan man tilnaerme sinus og tangens til vinklen med vinklen selv malt i radianer s i n v t a n v v displaystyle sin left v right approx tan left v right approx v f eks v 0 25 0 004363323 radianer sin v 0 004363309tan v 0 004363351 De tre vaerdier er altsa ens pa fem betydende cifre mere end nok til de fleste formal Indviklede trigonometriske ligninger kan herved gores enklere men det virker altsa kun hvis vinklen er meget lille hvilket typisk er gaeldende indenfor astronomi nar der regnes pa objekter i f eks fjerne galakser og lignende Vinkler og vektorer RedigerDer gaelder folgende sammenhaeng mellem to vektorer a og b og vinklen v mellem dem cosinus til v er lig med skalarproduktet til a og b divideret med produktet af de to vektorers laengder sinus til v er lig med determinanten til a og b divideret med produktet af de to vektorers laengder Se ogsa RedigerVinkelfrekvens Vinkelsum Trekant Cirkel Det gyldne snit afsnit Pentagrammet og beslaegtede figurer Wikimedia Commons har medier relateret til VinkelHentet fra https da wikipedia org w index php title Vinkel amp oldid 10629687, wikipedia, wiki, bog, bøger, bibliotek,

artikel

, læs, download, gratis, gratis download, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, billede, musik, sang, film, bog, spil, spil.